← Wszystkie rozdziały
ROZDZIAŁ 01

Liczby
i działania.

Liczby rzymskie i naturalne, porównywanie liczb, podstawowe działania oraz potęgi i pierwiastki.

01

System rzymski

Liczby rzymskie zapisujemy za pomocą specjalnych symboli. Każdy symbol ma określoną wartość.

Symbol Wartość
I1
V5
X10
L50
C100
D500
M1000

Najważniejsza zasada

Jeżeli mniejszy symbol znajduje się przed większym, odejmujemy jego wartość.

IV = 5 − 1 = 4
IX = 10 − 1 = 9
XL = 50 − 10 = 40

W pozostałych przypadkach wartości symboli dodajemy.

VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8
XII = 10 + 1 + 1 = 12

Interaktywny przykład

Wpisz liczbę naturalną, a zobaczysz jej zapis rzymski.

Wynik pojawi się tutaj.
02

Liczby naturalne

Liczby naturalne służą między innymi do liczenia elementów. W zależności od przyjętej konwencji zbiór liczb naturalnych może zawierać również zero.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Zero Liczba 0 jest liczbą naturalną.
Następnik Następnikiem liczby n jest liczba n + 1.
Poprzednik Poprzednikiem liczby n jest liczba n − 1.
Liczby parzyste To liczby podzielne przez 2, np. 2, 4, 6, 8.
Liczby nieparzyste To liczby, których nie można podzielić przez 2 bez reszty.

Sprawdź liczbę

Wpisz liczbę i sprawdź, czy jest parzysta, czy nieparzysta.

Wynik pojawi się tutaj.
03

Porównywanie liczb

Do porównywania liczb używamy znaków:

> — większe niż
< — mniejsze niż
= — równe
Przykład

27 > 19

34 < 51

100 = 100

Porównaj liczby

Wpisz dwie liczby.

Wynik pojawi się tutaj.
04

Działania na liczbach

Podstawowe działania matematyczne to:

Dodawanie 7 + 5 = 12
Odejmowanie 12 − 5 = 7
Mnożenie 6 · 4 = 24
Dzielenie 24 : 6 = 4

Kolejność wykonywania działań

Gdy w działaniu występuje kilka różnych operacji, musimy zachować odpowiednią kolejność.

  1. Działania w nawiasach
  2. Potęgi i pierwiastki
  3. Mnożenie i dzielenie
  4. Dodawanie i odejmowanie
2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14
(2 + 3) · 4 = 5 · 4 = 20

Kalkulator kolejności działań

Wpisz proste działanie, np.: 2 + 3 * 4

Wynik pojawi się tutaj.
05

Działania na potęgach

Potęga jest skróconym zapisem mnożenia takich samych czynników.

2³ = 2 · 2 · 2 = 8

Liczba 2 to podstawa potęgi, a liczba 3 to wykładnik potęgi.

Najważniejsze prawa potęg

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ

a⁰ = 1
Przykład

2³ · 2² = 2⁵ = 32

5⁴ : 5² = 5² = 25

Kalkulator potęg

Podaj podstawę i wykładnik.

Wynik pojawi się tutaj.
06

Pierwiastki

Pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba, której kwadrat jest równy a.

√25 = 5, ponieważ 5² = 25
Przykłady

√9 = 3

√16 = 4

√36 = 6

√100 = 10

Ważne

W zbiorze liczb rzeczywistych nie istnieje pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej.

Kalkulator pierwiastka

Podaj liczbę, z której chcesz obliczyć pierwiastek.

Wynik pojawi się tutaj.