Gdzie wykorzystujemy to w prawdziwym życiu?
Proporcje spotykamy właściwie każdego dnia. Pomagają nam porównywać wielkości i przewidywać, jak zmieni się jedna wartość, gdy zmieni się druga.
Stosunek dwóch wielkości
Stosunek dwóch liczb to wynik ich dzielenia. Stosunek liczb a i b zapisujemy:
Na przykład stosunek liczby 12 do 4 wynosi:
Stosunek chłopców do dziewcząt
W klasie jest 12 chłopców i 18 dziewcząt.
Stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt:
Po skróceniu stosunek wynosi 2 : 3.
Oblicz stosunek
Podaj dwie liczby. Program obliczy ich stosunek i spróbuje go skrócić.
Proporcja
Proporcja to równość dwóch stosunków.
Możemy również zapisać ją w postaci ułamków:
Podstawowa własność proporcji
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.
a · d = b · c
Sprawdźmy:
Iloczyny:
4 · 6 = 24
Oba wyniki są takie same, więc proporcja jest prawdziwa.
Rozwiązywanie proporcji
Jeśli w proporcji jedna wartość jest nieznana, możemy ją obliczyć za pomocą mnożenia na krzyż.
Mnożymy na krzyż:
Otrzymujemy:
Dzielimy przez 5:
Rozwiąż proporcję
Rozwiąż proporcję: a : b = x : d
Skala
Skala informuje, ile razy rzeczywisty obiekt został pomniejszony lub powiększony.
oznacza, że 1 jednostka na rysunku odpowiada 100 takim samym jednostkom w rzeczywistości.
Przykład
Na mapie w skali 1 : 100 000 odległość między dwoma miejscowościami wynosi 4 cm.
W rzeczywistości:
czyli:
Kalkulator skali
Podaj odległość na mapie w cm oraz skalę. Program poda odległość rzeczywistą w metrach.
Podział w danym stosunku
Czasami chcemy podzielić pewną wartość na części w określonym stosunku.
Podziel 60 w stosunku 2 : 3.
Najpierw dodajemy części:
Jedna część to:
Otrzymujemy:
3 · 12 = 36
Czyli 60 podzielone w stosunku 2 : 3 daje 24 i 36.
Podziel liczbę w stosunku
Podaj liczbę oraz stosunek a : b.
Wielkości wprost proporcjonalne
Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, jeżeli zwiększenie jednej z nich powoduje proporcjonalne zwiększenie drugiej.
Jeżeli jedną wielkość zwiększymy dwa razy, druga również zwiększy się dwa razy.
Liczba a nazywana jest współczynnikiem proporcjonalności.
Przykład — cena zakupów
Jeden zeszyt kosztuje 4 zł.
| Liczba zeszytów | Cena |
|---|---|
| 1 | 4 zł |
| 2 | 8 zł |
| 3 | 12 zł |
| 5 | 20 zł |
Cena jest wprost proporcjonalna do liczby zeszytów.
Jak rozpoznać proporcjonalność?
Jeśli iloraz dwóch odpowiadających sobie wartości jest stały, mamy do czynienia z proporcjonalnością prostą.
Sprawdź wielkości wprost proporcjonalne
Podaj dwie pary wartości. Program sprawdzi, czy zachowują ten sam współczynnik.
Pierwsza para:
Druga para:
Wykres wielkości wprost proporcjonalnych
Wykresem proporcjonalności prostej jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych.
Im większy współczynnik a, tym bardziej stromy jest wykres.
Zobacz zależność
Zmień współczynnik proporcjonalności.
a = 2
Sprawdź się
Zadanie 1
5 bułek kosztuje 10 zł. Ile kosztuje 8 bułek?
Zadanie 2
Samochód przejeżdża 120 km w ciągu 2 godzin. Ile kilometrów przejedzie w 5 godzin, jeśli będzie jechał ze stałą prędkością?
Zadanie 3
Na mapie w skali 1 : 50 000 odległość wynosi 6 cm. Jaka jest rzeczywista odległość w kilometrach?